题目内容
在边长为10的正方形
内有一动点
，
，作
于
，
于
，求矩形
面积的最小值和最大值，并指出取最大值时的具体位置.
最小值为
；最大值为
，此时
点处在
的角平分线上，且满足
.
【解析】
试题分析：本题是函数模型的建立与应用问题，解题的关键是引入适当的变量
，建立面积
与
的三角函数模型
，然后根据同角三角函数的基本关系式，令
，再将模型转化为关于
的二次函数
模型，转化时要特别注意变量取值范围的变化，最后利用二次函数的性质求取函数的最值，并确定取得最大值点
的位置.
试题解析：连结
，延长
交
于
，设
则
，
设矩形
的面积为
，则
4分
设
，则
又
，
（） 8分
当
时，
10分
当
时，
此时，
，又
13分.
考点：1.函数的应用；2.二次函数的最值；3.三角函数的性质.
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