Question

对函数f（x）=x³+ax²+bx+c作代换x=g（t），则总不会改变函数f（x）的值域的代换是

1. A.
   
2. B.
   g（t）=2^t
3. C.
   g（t）=sint
4. D.
   

Answer 1

A
分析：要不改变f（x）值域，对函数f（x）=x³+ax²+bx+c作代换x=g（t），则不改变原函数的定义域即可，所以变换后的函数g（t）的值域须为R，由此一一判断即可
解答：根据题意：函数f（x）的定义域是R，
要求总不改变f（x）值域，则变换后的函数g（t）的值域为R
A、由对数函数的性质知g（t）的值域为R
B、由指数函数的性质知g（t）的值域为（0，+∞）
C，由正弦函数的性质知g（t）的值域为[-1，1]
D、由幂函数的性质知g（t）的值域为（-∞，0）∪（0，+∞）
故选A．
点评：本题考查的重点是对函数代换的理解，通过换元，考查了指数函数，对数函数，幂函数，三角函数的定义域和值域，有一定的综合性．