题目内容
对于区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意x∈[m，n]均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[m，n]上是接近的；否则，称f（x）与g（x）在[m，n]上是非接近的．现有两个函数f1（x）=loga（x-3a）与f2(x)=loga| 1 | x-a |
（1）求a的取值范围；
（2）问f1（x）与f2（x）在给定区间[a+2，a+3]上是否为接近的？请说明理由．
分析：（1）要使f1（x）与f2（x）有意义，则有
，由此能求出a的取值范围．
（2）f1（x）与f2（x）在给定区间[a+2，a+3]上是接近的?|f1(x)-f(x2)|≤1?|loga(x-3a)-loga
|≤1?|loga[(x-3a)(x-a)]|≤1?a≤(x-2a)2-a2≤
对于任意x∈[a+2，a+3]恒成立．由此入手能够推导出当
＜a＜1时，f1（x）与f2（x）在给定区间[a+2，a+3]上是非接近的．
|
（2）f1（x）与f2（x）在给定区间[a+2，a+3]上是接近的?|f1(x)-f(x2)|≤1?|loga(x-3a)-loga
| 1 |
| x-a |
| 1 |
| a |
9-
| ||
| 12 |
解答：解：（1）要使f1（x）与f2（x）有意义，则有
要使f1（x）与f2（x）在给定区间[a+2，a+3]上都有意义，等价于：
所以0＜a＜1．
（2）f1（x）与f2（x）在给定区间[a+2，a+3]上是接近的，?|f1(x)-f(x2)|≤1?|loga(x-3a)-loga
|≤1?|loga[(x-3a)(x-a)]|≤1?a≤(x-2a)2-a2≤
对于任意x∈[a+2，a+3]恒成立．
设h（x）=（x-2a）2-a2，x∈[a+2，a+3]，
且其对称轴x=2a＜2在区间[a+2，a+3]的左边，
?
?
?
?
?0＜a≤
，
所以，当0＜a≤
时，f1（x）与f2（x）在给定区间[a+2，a+3]上是接近的；
当
＜a＜1时，f1（x）与f2（x）在给定区间[a+2，a+3]上是非接近的．
|
要使f1（x）与f2（x）在给定区间[a+2，a+3]上都有意义，等价于：
|
所以0＜a＜1．
（2）f1（x）与f2（x）在给定区间[a+2，a+3]上是接近的，?|f1(x)-f(x2)|≤1?|loga(x-3a)-loga
| 1 |
| x-a |
| 1 |
| a |
设h（x）=（x-2a）2-a2，x∈[a+2，a+3]，
且其对称轴x=2a＜2在区间[a+2，a+3]的左边，
?
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?
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所以，当0＜a≤
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当
9-
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点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要注意函数恒成立的充要条件的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
（a＞0，a≠1）
（a＞0且a≠1），f1（x）与f2（x）在给定区间[a+2，a+3]上都有意义，
（a＞0且a≠1），f1（x）与f2（x）在给定区间[a+2，a+3]上都有意义，