Question

设集合U是全集，A⊆U，B⊆U，则“A∪B=U”是“B=∁_UA”的     条件．

Answer 1

【答案】分析：假设“B=∁_UA”，根据补集的定义，易得“A∪B=U”成立，但“A∪B=U”时，若A∩B≠∅时，B≠∁_UA，据此易得到“A∪B=U”⇒“B=∁_UA”的真假，根据充要条件的定义，易得到答案．
解答：解：当A∩B≠∅时，B≠∁_UA．
则“A∪B=U”⇒“B=∁_UA”为假命题
若“B=∁_UA”则“A∪B=U”
故“A∪B=U”是“B=∁_UA”的必要不充分条件
故答案为：必要不充分
点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件和充要条件的判断，根据充要条件的定义，先判断A∪B=U”⇒“B=∁_UA”，再判断“B=∁_UA”⇒“A∪B=U”是解答本题的关键．