题目内容
设集合U是全集,A⊆U,B⊆U,则“A∪B=U”是“B=?UA”的 ________条件.
必要不充分条件
分析:假设“B=?UA”,根据补集的定义,易得“A∪B=U”成立,但“A∪B=U”时,若A∩B≠∅时,B≠?UA,据此易得到“A∪B=U”?“B=?UA”的真假,根据充要条件的定义,易得到答案.
解答:当A∩B≠∅时,B≠?UA.
则“A∪B=U”?“B=?UA”为假命题
若“B=?UA”则“A∪B=U”
故“A∪B=U”是“B=?UA”的必要不充分条件
故答案为:必要不充分
点评:本题考查的知识点是必要条件、充分条件和充要条件的判断,根据充要条件的定义,先判断A∪B=U”?“B=?UA”,再判断“B=?UA”?“A∪B=U”是解答本题的关键.
分析:假设“B=?UA”,根据补集的定义,易得“A∪B=U”成立,但“A∪B=U”时,若A∩B≠∅时,B≠?UA,据此易得到“A∪B=U”?“B=?UA”的真假,根据充要条件的定义,易得到答案.
解答:当A∩B≠∅时,B≠?UA.
则“A∪B=U”?“B=?UA”为假命题
若“B=?UA”则“A∪B=U”
故“A∪B=U”是“B=?UA”的必要不充分条件
故答案为:必要不充分
点评:本题考查的知识点是必要条件、充分条件和充要条件的判断,根据充要条件的定义,先判断A∪B=U”?“B=?UA”,再判断“B=?UA”?“A∪B=U”是解答本题的关键.
练习册系列答案
相关题目