Question

已知α是三角形的一个内角，且，则这个三角形是（ ）
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．不等腰的直角三角形
D．等腰直角三角形

Answer 1

【答案】分析：把所给的等式两边平方，得2sinαcosα=-＜0，在三角形中，只能cosα＜0，只有钝角cosα＜0，故α为钝角，三角形形状得判．
解答：解：∵（sinα+cosα）²=，∴2sinαcosα=-，
∵α是三角形的一个内角，∴sinα＞0，cosα＜0，
∴α为钝角，∴这个三角形为钝角三角形．
故选A．
点评：把和的形式转化为乘积的形式，易于判断三角函数的符号，进而判断出角的范围，最后得出三角形的形状．