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已知
为圆
内一定点,
为圆
上一动点,线段
的垂直平分线交直线
于点
,则点
的轨迹是以
为焦点,
长为长轴长的椭圆.若将
变为圆
外一定点,其它条件不变,则点
的轨迹是
.
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以
为焦点,
长为实轴长的双曲线
略
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(本小题满分12分)
设双曲线
的右顶点为
是双曲线上异于顶点的一个动点,从
引双曲线的两条渐近线的平行线与直线
(
为坐标原点)分别交于
和
两点.
(1) 证明:无论
点在什么位置,总有
;
(2) 设动点
满足条件:
, 求点
的轨迹方程.
(12分)已知双曲线C的中心是原点,右焦点为F(
,0),一条渐近线m:x+
y=0,设过点A(-3
,0)的直线l
(1)求双曲线C的方程;
(2)若过原点的直线a∥l,且a与l的距离为
,求k的值;
(3)证明:当k>
时,在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线l的距离为
.
在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线
上任意一点
,若点
在
轴、
轴上的射影分别为
,则
必为定值
”。类比于此,对于双曲线
上任意一点
,类似的命题为
(12分)求与双曲线
=1共渐近线且焦点在圆
上的双曲线的标准方程。
焦点为
,且与双曲线
有相同的渐近线的双曲线方程是( )
A.
B.
C.
D.
过双曲线
的左焦点
作圆
的切线交双曲线右支于点
,切点为
,
中点
在第一象限,则以下正确的是( )
与
大小不定
以双曲线
的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程____________
设双曲线
的半焦距为
,直线
过
两点,已知原点到直线
的距离为
,则此双曲线的离心率为
。
关 闭
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