Question

用“二分法”求方程x³-2x-5=0，在区间[2，3]内的实根，取区间中点为x₀=2.5，那么下一个有根的区间是

 

．

Answer 1

分析：方程的实根就是对应函数f（x）的零点，由 f（2）＜0，f（2.5）＞0 知，f（x）零点所在的区间为[2，2.5]．

解答：解：设f（x）=x³-2x-5，
f（2）=-1＜0，f（3）=16＞0，
f（2.5）=

125

8

-10=

45

8

＞0，
f（x）零点所在的区间为[2，2.5]，
方程x³-2x-5=0有根的区间是[2，2.5]，
故答案为[2，2.5]．

点评：本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数f（x）的零点，函数在区间上存在零点的条件是
函数在区间的端点处的函数值异号．