Question

椭圆的方程为＋＝1，A₁、A₂分别是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任一点，作A₁Q⊥A₁P，A₂Q⊥A₂P，设A₁Q与A₂Q相交于点Q，求Q点的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图所示，设Q(x，y)，P(x1，y1)， 　　则＋＝1， 　　kPA1＝， 　　kPA2＝． 　　∵A1Q⊥A1P，A2Q⊥A2P． 　　∴A1Q：y＝－(x＋a)，　　①． 　　A2Q：y＝－(x－a)．　　　② 　　①×②得y2＝(x2－a2)， 　　即y2＝－(x2－a2)，得＋＝1． 　　这就是Q点的轨迹方程． 　　分析：因Q点随P点的运动而运动，而P点在已知椭圆上，故可用转移法求解． 　　点评：本题亦可用椭圆参数方程，即设P点的坐标为(acos，bsin)，建立A1Q、A2Q的方程，求得Q的轨迹方程．解题时不宜求出交点再消参数，否则消参不易．