Question

已知集合A={-2，0，1，3}，在平面直角坐标系中，点M的坐标（x，y）满足x∈A，y∈A．
（Ⅰ）请列出点M的所有坐标；
（Ⅱ）求点M不在y轴上的概率；
（Ⅲ）求点M正好落在区域

x+y-5＜0 x＞0 y＞0

上的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据题意，依次列举符合条件的M即可，
（Ⅱ）由（Ⅰ）列举的结果，分析可得在y轴的点有4个，即可得不在y轴上的点的个数，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；
（Ⅲ）由（Ⅰ）列举的结果，验证可得符合不等式

x+y-5＜0 x＞0 y＞0

组的点的个数，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）根据题意，符合条件的点M有：（-2，-2）、（-2，0）、（-2，1）、（-2，3）、（0，-2）、（0，0）、（0，1）、（0，3）、（1，-2）、（1，0）、（1，1）、（1，3）、（3，-2）、（3，0）、（3，1）、（3，3）；共16个；
（Ⅱ）其中在y轴上，有（-2，0）、（0，0）、（1，0）、（3，0），共4个，
则不在y轴的点有16-4=12个，
点M不在y轴上的概率为

12

16

=

3

4

；
（Ⅲ）根据题意，分析可得，满足不等式

x+y-5＜0 x＞0 y＞0

组的点有（1，1）、（1，3）、（3，1），共3个；
则点M正好落在区域

x+y-5＜0 x＞0 y＞0

上的概率为

3

16

．

点评：本题考查等可能事件的概率计算，关键是用列举法得到符合条件的点的个数，注意（Ⅲ）中是古典概型，而不是几何概型．