题目内容

双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的两个焦点为F1、F2，点P在该双曲线上，若
PF1
•
PF2
=0，则|
PF1
+
PF2
|=
 
．
分析：由双曲线
x2
9
-
y2
16
=1求出它的焦距，
PF1
•
PF2
=0说明△F1PF2是直角三角形，求出(
PF1
+
PF2
)2，然后求得|
PF1
+
PF2
|．
解答：解：因为
x2
9
-
y2
16
=1   ，a=3， b=4 ，  c=5，
PF1
•
PF2
=0，
所以(
PF1
+
PF2
)2=|
PF1
|2 +|
PF2
|2+ 2
PF1
•
PF2
=|
PF1
|2 +|
PF2
|2
=（2c）2=100
所以|
PF1
+
PF2
|=10
故答案为：10
点评：本题考查向量的模，平面向量数量积的运算，双曲线的简单性质，考查计算能力是基础题．
练习册系列答案
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如果双曲线经过点P(6，
3
)，渐近线方程为y=±
x
3
，则此双曲线方程为（　　）
A、
x2
18
-
y2
3
=1
B、
x2
9
-
y2
1
=1
C、
x2
81
-
y2
9
=1
D、
x2
36
-
y2
9
=1

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