题目内容

在教材中,我们学过“经过点P(x0,y0,z0),法向量为
e
=(A,B,C)
的平面的方程是:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0”.现在我们给出平面α的方程是x-y+z=1,平面β的方程是
x
6
-
y
3
-
z
6
=1
,则由这两平面所成的锐二面角的余弦值是(  )
A.
2
3
B.
3
3
C.
3
9
D.
2
2
3
由定义可得:平面x-y+z=1的法向量为
v
=(1,-1,1),平面
x
6
-
y
3
-
z
6
=1
的法向量为
n
=(1,-2,-1),
所以两个向量的夹角余弦值为:cos< 
v
n
=
v
n
|
v
||
n
|
=
2
3

所以平面所成的锐二面角的余弦值
2
3

故选A.
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