已知a1=1,a2=4,an+2=4an+1+an,bn=,n∈N+.(1)求b1,b2,b3的值.(2)设cn=bnbn+1,Sn为数列{cn}的前n项和,求证: Sn≥17n.(3)求证:|b2n-bn|<·. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知a₁=1,a₂=4,a_n+2=4a_n+1+a_n,b_n=,n∈N₊.
(1)求b₁,b₂,b₃的值.
(2)设c_n=b_nb_n+1,S_n为数列{c_n}的前n项和,求证: S_n≥17n.
(3)求证:|b_2n-b_n|<·.

(1) (2) (3)见解析

解析

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在某两个正数x,y之间,若插入一个数a,使x,a,y成等差数列,若插入两个数b,c,使x,b,c,y成等比数列,求证:(a+1)²≥(b+1)(c+1).

已知a,b,c为实数,且a+b+c+2-2m=0,a²+b²+c²+m-1=0.
(1)求证:a²+b²+c²≥.
(2)求实数m的取值范围.

设n∈N^*,求证:++…+<.

设函数
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围

已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.
(1)当a＝－2时，求不等式f(x)<g(x)的解集；
(2)设a>－1，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．

证明不等式：
（1）（5分）设求证：
（2）（5分）已知求证：
（3）（5分）已知求证：

已知实数a,b,c满足a+b+c=2,求a²+2b²+c²的最小值.

已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x²＋2x.
(1)解关于x的不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；
(2)如果对?x∈R，不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|恒成立，求实数c的取值范围．