题目内容
【题目】刘徽是我国古代伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国最宝贵的数学遗产刘徽是世界上最早提出十进小数概念的人，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的规则．提出了“割圆术”，并用“割圆术”求出圆周率π为3.14．刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”被视为中国古代极限观念的佳作．其中“割圆术”的第一步是求圆的内接正六边形的面积，第二步是求圆的内接正十二边形的面积，依此类推．若在圆内随机取一点，则该点取自该圆内接正十二边形的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
设圆的半径为1，分别求出圆的面积及圆内接正十二边形的面积，由测度比是面积比得答案．
解：设圆的半径为1，圆内接正十二边形的一边所对的圆心角为
则圆内接正十二边形的面积为：
圆的面积为
，
由测度比为面积比可得：在圆内随机取一点，则此点在圆的某一个内接正十二边形内的概率是
．
故选：C
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