题目内容

求和：1+ $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ ．

解：设S_n=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ①?
则 $\text{[math]}$ S_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ②?
①-②得：? $\text{[math]}$ S_n=1+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
=1+3× $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
∴S_n= $\text{[math]}$
分析：设S_n=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ S_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，由错位相减法可得答案．
点评：本题考查数列的求和，涉及错位相减法，属中档题．

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（3）证明：