Question

若从集合{-1，1，2，3}中随机取出一个数m，放回后再随机取出一个数n，则使方程

x2

m2

+

y2

n2

=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率为

5

16

．

Answer 1

分析：根据焦点位于x轴上的椭圆，则m²＞n²，根据m²＞n²，对A中元素进行分析可得到表示焦点在x轴上的椭圆共有多少个，根据概率公式计算即可得出答案．

解答：解：从集合{-1，1，2，3}中随机取出一个数m，放回后再随机取出一个数n，
所有的选法有：4×4=16，
焦点位于x轴上的椭圆，则m²＞n²
当m=3时，n=-1，1，2；
当m=2时，n=-1，1；
方程

x2

m2

+

y2

n2

=1表示焦点在x轴上的椭圆共有5个，
方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是

5

16

；
故答案为：

5

16

．

点评：本题主要考查椭圆的标准形式、等可能事件的概率，此题的关键是根据条件得出m²＞n²．属基础题．