题目内容
“5•12”汶川大地震是华人心中永远的痛！在灾后重建中拟在矩形区域ABCD内建一矩形（与原方位一样）的汶川人民纪念广场（如图），另外AEF内部有一废墟作为文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m，如何设计才能使广场面积最大？分析：建立坐标系，确定线段EF的方程，从而可表达出矩形PQCR的面积，利用配方法求出面积的最大值，从而问题得解．
解答：
解：建立如图所示的直角坐标系，则E（30，0），F（0，20），
∴线段EF的方程是
+
=1（0≤x≤30）
在线段EF上取点P（m，n），作PQ⊥BC于点Q，PR⊥CD于点R，
设矩形PQCR的面积为S，则S=|PQ|•|PR|=（100-m）（80-n）
又∵
+
=1（0≤m≤30），∴n=20（1-
），
∴S=（100-m）（80-20+
）=-
（m-5）2+
（0≤m≤30）
∴当m=5m时，S有最大值，此时
=
=
．
故当矩形广场的两边在BC、CD上，一个顶点在线段EF上，且这个顶点分EF成5：1时，广场的面积最大．
解：建立如图所示的直角坐标系，则E（30，0），F（0，20），∴线段EF的方程是
| x |
| 30 |
| y |
| 20 |
在线段EF上取点P（m，n），作PQ⊥BC于点Q，PR⊥CD于点R，
设矩形PQCR的面积为S，则S=|PQ|•|PR|=（100-m）（80-n）
又∵
| m |
| 30 |
| n |
| 20 |
| m |
| 30 |
∴S=（100-m）（80-20+
| 2m |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 18050 |
| 3 |
∴当m=5m时，S有最大值，此时
| |EP| |
| |PF| |
| 30-5 |
| 5 |
| 5 |
| 1 |
故当矩形广场的两边在BC、CD上，一个顶点在线段EF上，且这个顶点分EF成5：1时，广场的面积最大．
点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，考查配方法求函数的最值，解题的关键是正确表达出矩形PQCR的面积．
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“5•12”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治．设有三个乡镇，分别位于一个矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处，AB=10km，BC=5km，现要在该矩形的区域内（含边界），且与A，B等距离的一点O处建造一个医疗站，记O点到三个乡镇的距离之和为y．
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