Question

如图，有两条相交成角的直路,交点为,甲、乙分别在上，起初甲离点，乙离点，后来甲沿的方向，乙沿的方向，同时以的速度步行。

（1）起初两人的距离是多少？

（2）小时后两人的距离是多少？

（3）什么时候两人的距离最短，并求出最短距离。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）小时后，甲乙两人的距离为   （3）时两人的距离最短，最短距离为  

【解析】连接AB构成，再用由余弦定理写出AB(CD)的表达式，

（2）中由于甲先到达O点，所以分类讨论，还是；

(3)将二次函数表达式化成，求解就容易了。

解：设甲、乙两人起初所在位置分别为,连接。

（1）在中，由余弦定理，得……3分

（2）设小时后，甲由运动到，乙由运动到，连接

当时，

      ……7分

当时，在中，

     ……11分

∴小时后，甲乙两人的距离为                         ……12分

（3）

∴时两人的距离最短，最短距离为