Question

（Ⅰ）把点M的直角坐标化为极坐标；
（Ⅱ）求圆心在极轴上，且过极点和点的圆的极坐标方程．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用极坐标公式，将点转化为极坐标．
（Ⅱ）利用圆的极坐标公式求圆的极坐标方程．
解答：解：（Ⅰ）因为M，所以，
因为，因为点M位于第三象限，所以，
所以点M的极坐标为．
（Ⅱ）∵，∴点D对应的直角坐标为（3，），
因为圆心在极轴上，且过极点，所以设圆心坐标为（r，0），
则圆的标准方程为（x-r）²+y²=r²，因为点（3，）在圆上，
所以代入得，解得r=2，
所以圆的标准方程为（x-2）²+y²=4，
即x²+y²-4x=0，所以ρ²-4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ，
所求圆的极坐标方程为ρ=4cosθ．
点评：本题主要考查点和圆的极坐标方程的求法，要求掌握相应的极坐标公式．