题目内容
如图
，在直角梯形
中，
，
∥
，
，
，将
沿
折起，使平面
平面
，得到几何体
，如图2所示．
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)求几何体的体积．
【答案】
(Ⅰ)详见解析； (Ⅱ) 
.
【解析】
试题分析：(Ⅰ) 先证
平面
，再根据
即可证
⊥平面
； (Ⅱ)先分析知为三棱锥
的高，再求得
，即可得
.
试题解析：（Ⅰ）证明：在图
中，可得
，从而
，故，取
的中点
，连接
，则
，又平面
⊥平面，平面
平面
，
平面，从而平面，∴
，又，
，∴⊥平面.
(Ⅱ)解 由(Ⅰ)知为三棱锥的高，
，,
∴
由等体积性可知，几何体
的体积为.
考点：1.直线与平面垂直；2.体积.
练习册系列答案
相关题目
中，
，
，
，
，
，椭圆以
、
为焦点且经过点
．
中，
∥
,
，动点
在
内运动（含边界），设
，则
的最大值是 ．
中,
,
,
.将
沿
折起,使平面
平面
,得到几何体
,如图2所示.
平面
；(2) 求几何体
中,
,
,
, 
为线段
的中点.将
沿
折起,使平面
平面
,得到几何体
,如图2所示.
平面
；
的余弦值.
中，
，
，
，
．将
所在的直线旋转一周，形成一个几何体．
；
（2）设直角梯形
（
）至
，问：是否存在
．若存在，求角