题目内容

定义在上的函数满足下列两个条件:
⑴对任意的恒有成立; ⑵当 时,
记函数,若函数恰有两个零点,则实数的取值范围是   (      )
A.B.C.D.
C

试题分析:因为对任意的x∈(1,+∞)恒有f(2x)=2f(x)成立,且当x∈(1,2]时,f(x)=2-x
所以f(x)=-x+2b,x∈(b,2b].由题意得f(x)=k(x-1)的函数图象是过定点(1,0)的直线,如图所示红色的直线与线段AB相交即可(可以与B点重合但不能与A点重合)

所以可得k的范围为≤k<2,故选C.
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