Question

设f（x）=x⁴-8x³+24x²-32x+16，g（x）=sin（x），则方程f（x）-g（x）=0的所有根之和为

1. A.
   8
2. B.
   6
3. C.
   4
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：由f（x）=x⁴-8x³+24x²-32x+16=（x-2）²，知函数f（x）的对称轴为x=2，由g（x）=sin（x），知函数g（x）的周期为8，一条对称轴为x=2，由此利用数形结合思想能求出方程f（x）-g（x）=0的所有根之和．
解答：解：∵f（x）=x⁴-8x³+24x²-32x+16=（x-2）²，
∴函数f（x）的对称轴为x=2，
∵g（x）=sin（x），
∴函数g（x）的周期为8，一条对称轴为x=2，
在同一平面直角坐标系中，分别作出f（x）=（x-2）²和g（x）=sin（x）的图象，
观察这两个函数的图象，知方程f（x）-g（x）=0有两个根x₁和x₂，
且x₁和x₂关于直线x=2对称，
∴x₁+x₂=4．
故选C．
点评：本题考查函数的所有根之和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意数形结合思想的合理运用．