Question

有下列命题：
①过双曲线xy=k（k＞0）上任意一点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为；
②曲线xy=k（k＞0）关于原点对称；
③一系列双曲线，所有这些双曲线的实轴长之和为；
④“xy=k（k＞0）被直线所截得的线段与x²-y²=k（k＞0）被直线所截得的线段相等”是必然事件．其中所有真命题的序号是     ．

Answer 1

【答案】分析：通过判断函数的奇偶性得到函数的对称轴；通过双曲线的实轴长公式求出实轴长的和．
解答：解：xy=k即y=，
令f（x）=，
∵f（-x）=，
∴f（x）为奇函数故其图象关于原点对称故②正确；
一系列双曲线，
所有这些双曲线的实轴长之和为
故答案为②③．
点评：本题考查判断函数的奇偶性判断出函数的对称性、双曲线的弦长公式、实轴长的公式．