题目内容

过点M（-2，0）的直线m与椭圆
x22
+y2=1交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，求k1k2的值．
分析：点斜式写出直线m的方程，代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系及中点公式求出P的横坐标，再代入直线m的方程
求出P的纵坐标，进而求出直线OP的斜率k2，计算 k1k2的值．
解答：解：过点M（-2，0）的直线m的方程为  y-0=k1（x+2 ），代入椭圆的方程化简得
（2k12+1）x2+8k12x+8k12-2=0，∴x1+x2=
-8k12
2k12+1
，∴P的横坐标为
-4k12
2k12+1
，
 P的纵坐标为k1（x1+2 ）=
2k1
2k12+1
，即点P（
-4k12
2k12+1
，
2k1
2k12+1
），
直线OP的斜率k2=
-1
2k1
，
∴k1k2=-
1
2
．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，线段中点公式的应用，求出点P的坐标是解题的关键和难点．
练习册系列答案
相关题目
已知O为平面直角坐标系的原点，过点M（-2，0）的直线l与圆x2+y2=1交于P，Q两点．
（Ⅰ）若|PQ|=
3
，求直线l的方程；
（Ⅱ）若
MP
=
1
2
MQ
，求直线l与圆的交点坐标．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的动点到焦点距离的最小值为
2
-1．以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
2
=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，P为椭圆上一点，且满足
OA
+
OB
=t
OP
（O为坐标原点）．当|AB|=
2
5
3
 时，求实数t的值．
椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，从两条曲线上各取两个点，将其坐标混合记录于下表中：
x 3 
3
 4
6
y -
3
3
 -2
2
（1）求C1，C2的标准方程．
（2）如图，过点M（2，0）的直线l与C2相交于A，B两点，A在x轴下方，B在x轴上方，且
AM
=
1
2
MB
，求直线l的方程；
（3）与（2）中直线l平行的直线l1与椭圆交于C，D两点，以CD为底边作等腰△PCD，已知P点坐标为（-3，2），求△PCD的面积．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
2
=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足
OA
+
OB
=t
OP
（O为坐标原点），求实数t的取值范围．

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