Question

16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且其面积$S=\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{{4\sqrt{3}}}$，则角C=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由条件利用余弦定理、正弦定理求得tanC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，可得角C的值．

解答 解：△ABC中，其面积$S=\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{{4\sqrt{3}}}$=$\frac{2ab•cosC}{4\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$ab•sinC，
求得tanC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则角C=$\frac{π}{6}$，
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查余弦定理、正弦定理的应用，属于基础题．