题目内容
5．某校高二上期月考语文试题的连线题如下：将中国四大名著与它们的作者连线，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连
线．其得分标准是：每连对一个得3分，连错得-1分．
一名考生由于考前没复习本知识点，所以对此考点一无所知，考试时只得随意连线，现将该考生的
得分记作ξ．
（Ⅰ）求这名考生所有连线方法总数；
（Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．
分析 （Ⅰ）所有连线方法总数为四个元素在四个位置的全排列；
（Ⅱ）ξ=-4，0，4，12，求出相应的概率，即可求得ξ的分布列及数学期望．
解答 解：（Ⅰ） 所有连线方法总数为四个元素在四个位置的全排列，所以连线方法总数是$A_4^4=24$种．
（Ⅱ） ξ的可能取值为-4，0，4，12，
P（ξ=12）=$\frac{1}{A_4^4}=\frac{1}{24}$，
P（ξ=4）=$\frac{C_4^2}{A_4^4}=\frac{1}{4}$，
P（ξ=0）=$\frac{C_4^1×2}{A_4^4}=\frac{1}{3}$，
P（ξ=-4）=$\frac{3×3}{A_4^4}=\frac{9}{24}$，
ξ的分布列为：
| ξ | -4 | 0 | 4 | 12 |
| P | $\frac{9}{24}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{24}$ |
点评 本题考查概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是正确理解事件，求概率，确定变量的取值，属于中档题
练习册系列答案
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