题目内容

若关于x的方程
1-x2
=k(x-2)有两个不相等的实根，则实数K的取值范围是（　　）
A、(-
3
，
3
)
B、(-
3
3
，
3
3
)
C、(-
3
3
，0]
D、(-
3
3
，-
1
2
]∪[
1
2
，
3
3
)
分析：将方程
1-x2
=k(x-2)转化为一个半圆与一条直线的位置关系研究．
解答：解：令y=
1-x2，y
=k(x-2)
y=
1-x2
表示x轴上方的一个半圆，y=k（x-2）表示过点（2，0）的直线系
直线与半圆相切时有
2
k2+1
=1
k=-
3
3

若有两个不相等的实根，
则k∈(-
3
3
，0]
故选C
点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，要注意圆的范围和转化思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
若关于x的方程ax+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根记作x1，x2，…，xm（m∈N*），关于x的方程loga2x+x-2=0的所有根记作x1′，x2′，…，xn′（n∈N*），则
x1+x2+…+xm+
x
′
1
+
x
′
2
+…+
x
′
n
m+n
的值为（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2
已知函数f（x）=
1-x
ax
+lnx（x＞0）．
（1）当a=1时，求f（x）在[
1
2
，2]上的最小值；
（2）若函数f（x）在[
1
2
，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；
（3）若关于x的方程1-x+2xlnx-2mx=0在区间[
1
e
，e]内恰有两个相异的实根，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=
1-x
ax
+lnx（x＞0）．
（1）当a=1时，求f（x）在[
1
2
，2]上的最小值；
（2）若函数f（x）在[
1
2
，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；
（3）若关于x的方程1-x+2xlnx-2mx=0在区间[
1
e
，e]内恰有两个相异的实根，求实数m的取值范围．
若关于x的方程ax+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根记作x1，x2，…，xm（m∈N*），关于x的方程loga2x+x-2=0的所有根记作x1′，x2′，…，xn′（n∈N*），则的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2
若关于x的方程ax+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根记作x1，x2，…，xm（m∈N*），关于x的方程loga2x+x-2=0的所有根记作x1′，x2′，…，xn′（n∈N*），则的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2

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