Question

已知

a

+

b

=（2，-1，0），

a

-

b

=（0，3，-2），则cos＜

a

，

b

＞的值为（　　）

• A．

  1

  3

• B．-

  2

  3

• C．

  3

  3

• D．

  7

  3

Answer 1

分析：由题中的向量等式联解，得到向量

a

、

b

的坐标，再由向量模的公式与数量积的公式，算出|

a

|、|

b

|、

a

•

b

的值，利用空间向量的夹角公式加以计算，可得cos＜

a

，

b

＞的值．

解答：解：∵

a

+

b

=（2，-1，0），

a

-

b

=（0，3，-2），
∴联解可得

a

=（1，1，-1），

b

=（1，-2，1），
可得|

a

|=

3

，|

b

|=

6

，

a

•

b

=1×1+1×（-2）+（-1）×1=-2，
∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a |•| b |

=

-2

3 • 6

=-

2

3

．
故选：B

点评：本题给出向量的关系式，求cos＜

a

，

b

＞的值．着重考查了向量的数量积公式、模的公式和空间向量的夹角公式等知识，属于基础题．