题目内容

设p：“对任意的正数x，2x+ $数学公式$ ≥1”，q：“1＜a＜2”则p是q的 ________条件．

必要不充分
分析：本题考查的是充分必要条件的问题．在解答时首先要判断准确条件和结论分别是什么，然后分别由条件推结论、由结论推条件判断正误即可获得问题的解答．
解答：若p成立，则任意的正数x，2x+ $\text{[math]}$ ≥1，即 $\text{[math]}$ 对任意的正数x恒成立．
∴ $\text{[math]}$ ，∴由p推不出q；
若q成立，则1＜a＜2，∴ $\text{[math]}$ ．
所以由q可以推出p．
故p是q的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分．
点评：本题考查的是充分必要条件的问题．在解答的过程当中充分体现了不等式的思想、恒成立的思想、以及充分和必要条件的知识．值得同学们体会和反思．

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