Question

设p：“对任意的正数x，2x+

a

x

≥1”，q：“1＜a＜2”则p是q的

 

条件．

Answer 1

分析：本题考查的是充分必要条件的问题．在解答时首先要判断准确条件和结论分别是什么，然后分别由条件推结论、由结论推条件判断正误即可获得问题的解答．

解答：解：若p成立，则任意的正数x，2x+

a

x

≥1，即a≥-2x2+x=-2(x-

1

4

)2+

1

8

对任意的正数x恒成立．
∴a≥

1

8

，∴由p推不出q；
若q成立，则1＜a＜2，∴2x+

a

x

≥2

2x• a x

=2 

2a

＞2

2

＞1．
所以由q可以推出p．
故p是q的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分．

点评：本题考查的是充分必要条件的问题．在解答的过程当中充分体现了不等式的思想、恒成立的思想、以及充分和必要条件的知识．值得同学们体会和反思．