题目内容

14．设（2x-1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，求：
（1）a0+a1+a2+a3+a4+a5；
（2）|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|；
（3）a1+a3+a5．

分析 （1）令x=1，可得结论；
（2）根据展开式的通项，可知a1，a3，a5为正，a0，a2，a4为负，再赋值．可得结论；
（3）令x=-1，可得a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243，由（1），两式相减可得结论．

解答 解：（1）令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1；
（2）根据展开式的通项，可知a1，a3，a5为正，a0，a2，a4为负，令f（x）=（2x-1）5，
∴|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=-a0+a1-a2+a3-a4+a5=-[f（-1）]=-[（-3）5]=243．
（3）令x=-1，可得a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243
由（1），两式相减可得a1+a3+a5=122．

点评 本题考查二项式定理的性质，这种问题的解法一般就是赋值，赋值以后灵活变化要求的式子．

练习册系列答案
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