题目内容
(2013•江门一模)采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,1000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中,编号落入区间[1,400]的人做问卷A,编号落入区间[401,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷C的人数为( )
分析:由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列,求得此等差数列的通项公式为an,由751≤an≤1000 求得正整数n的个数,即为所求.
解答:解:由1000÷50=20,故由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列,
且此等差数列的通项公式为an=8+(n-1)20=20n-12.
由 751≤20n-12≤1000 解得 38.2≤n≤50.6.
再由n为正整数可得 39≤n≤50,且 n∈Z,
故做问卷C的人数为12,
故选A.
且此等差数列的通项公式为an=8+(n-1)20=20n-12.
由 751≤20n-12≤1000 解得 38.2≤n≤50.6.
再由n为正整数可得 39≤n≤50,且 n∈Z,
故做问卷C的人数为12,
故选A.
点评:本题主要考查等差数列的通项公式,系统抽样的定义和方法,属于基础题.

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