Question

设a∈{-1，0，

1

2

，1，2，3}，则使函数y=x^a的定义域为R且为奇函数的所有a的值有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：分别验证a=-1，0，

1

2

，1，2，3知当a=1或a=3时，函数y=x^a的定义域是R且为奇函数．

解答：解：当a=-1时，y=x^-1的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数，不符合题意；
当a=0时，函数y=x⁰的定义域是{x|x≠0}且为偶函数，不符合题意；
当a=

1

2

时，函数y=x 

1

2

的定义域是{x|x≥0}且为非奇非偶函数，不符合题意；
当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数，满足题意；
当a=2时，函数y=x²的定义域是R且为偶函数，不符合题意；
当a=3时，函数y=x³的定义域是R且为奇函数，满足题意；
∴满足题意的α的值为1，3．
故选B．

点评：本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质，属于基础题．