Question

5个人站成一排，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法有（ ）
A．18种
B．24种
C．36种
D．48种

Answer 1

【答案】分析：先分析甲乙两人的站法数目，再从其他3人中，选出甲乙之间的一人，分析其选法，最后用捆绑法，将甲乙及其中间站的人视为一个元素，与剩余两人共3个元素全排列，由分步计数原理分析可得答案．
解答：解：依题意，先分析甲乙两人，甲乙两人有2种站法，
再从其他3人中，选出1人，站在甲乙之间，有3种选法，
最后用捆绑法，
将甲乙及其中间站的人视为一个元素，与剩余两人共3个元素全排列，有A₃³种排列方法；
由分步计数原理可得，不同站法有2×3×A₃³=36种，
故选C．
点评：本题考查排列、组合的综合应用，注意分析的顺序一般是，先抽取，再排列．