Question

设数列{2^n-1}按“第n组有n个数（n∈N^*）”的规则分组如下：（1），（2，4），（8，16，32），…，则第100组的第一个数是

2⁴⁹⁵⁰

．

Answer 1

分析：欲求第100组的第一个数是多少，先判断这个数是原数列中的第几项，根据分组规则，第n组有n个数，可先计算出前99组共有多少数，即可得到第100组的第一个数是原数列中的第几项，再代入数列的通项公式即可．

解答：解：∵数列{2^n-1}按“第n组有n个数，∴前99组共有1+2+3+…+99=4950个数
∴第100组的第一个数是 数列{2^n-1}的第4951个数
为2^4951-1=2⁴⁹⁵⁰
故答案为：2⁴⁹⁵⁰

点评：本题主要考查了等差数列前n项和公式的应用，属于数列的常规题．