题目内容

若向量
a
=(2sinα,1),
b
=(2sin2α+m,cosα),(α∈R),且
a
b
,则m的最小值为
 
分析:根据所给的两个向量的坐标和两个向量之间的平行关系,得到一个含有三角函数的等式,分离参数,整理出要求的m,问题转化为求三角函数的值域问题,由于角是任意角,值域比较容易得到.
解答:解:∵
a
=(2sinα,1),
b
=(2sin2α+m,cosα),(α∈R),且
a
b

∴2sinαcosα=2sin2α+m,
∴m=-2sin2α+2sinαcosα
=cos2α+sin2α-1=
2
sin(2α+
π
4
)-1

∵α∈R,
2
sin(2α+
π
4
)
∈[-
2
2
]

∴m的最小值为-
2
-1
点评:通过向量的坐标表示实现向量问题代数化,注意与方程、三角函数等知识的联系,一般的向量问题的处理有两种思路,一种是纯向量式的,另一种是坐标式,两者互相补充.
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