试题分析:(Ⅰ)证BD与面PAC内的两条相交线PA和AC都垂直,根据线面垂直可证

,利用证角等于

的方法可证

,详见解析。(Ⅱ) 设

,由(1)知

,所以GO为GD在面PAC内的摄影,所以

即为所求,在直角三角形中利用三角函数即可求出。(Ⅲ)根据(Ⅰ)中条件可求出

,在直角三角形中利用勾股定理求出

,同理求出

,根据已知

⊥面

可得

,根据两直角三角形用公共边可列出方程求解。
试题解析:证明:(Ⅰ)由已知得三角形

是等腰三角形,且底角等于30°,且

,所以;、

,又因为

;
(Ⅱ)设

,由(1)知

,连接

,所以

与面

所成的角是

,由已知及(1)知:

,

,所以

与面

所成的角的正切值是

;
(Ⅲ)由已知得到:

,因为

,在

中,

,因为

⊥面

,

,所以

,设
