Question

记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记。当为钝角时，求的取值范围。

Answer 1

由题设可知，以、、为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则有,,,
由，得，所以
，
，
显然不是平角，所以为钝角等价于
，则等价于，
即，得，
因此，的取值范围是。