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函数
在
内有极小值,则实数
的取值范围
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试题分析::∵f(x)=x
2
-2bx+3a的导数为f'(x)=2x-2b,
∴f(x)极小值点是方程2x-2b=0的根,即x=b,
又∵函数f(x)在区间(0,1)内有极小值,
∴0<b<1,故答案为
点评:简单题,由二次函数的极小值点在指定区间内,求参数的取值范围,一般可利用导数求函数极值和二次函数的性质等求解。
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(本小题满分12分)
已知函数
在
时有极值.
(Ⅰ)求
的解析式;
(Ⅱ)求函数
在
上的最大值、最小值.
已知
是奇函数,当
时,
,当
时,
的最小值为1,则
的值等于( )
A.
B.
C.
D.1
若函数
,则
的最大值是
.
已知
,函数
,若
.
(1)求
的值并求曲线
在点
处的切线方程
;
(2)设
,求
在
上的最大值与最小值.
已知函数
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)求
上的最值.
已知函数
.
(Ⅰ)若
在
上的最大值为
,求实数
的值;
(Ⅱ)若对任意
,都有
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设
,对任意给定的正实数
,曲线
上是否存在两点
,使得
是以
(
为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在
轴上?请说明理由.
的极大值点是( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分14分)已知函数
(
)的图象为曲线
.
(Ⅰ)求曲线
上任意一点处的切线的斜率的取值范围;
(Ⅱ)若曲线
上存在两点处的切线互相垂直,求其中一条切线与曲线
的切点的横坐标的取值范围;
(Ⅲ)试问:是否存在一条直线与曲线
C
同时切于两个不同点?如果存在,求出符合条件的所有直线方程;若不存在,说明理由.
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