题目内容

设函数f（x）=xex，求：
（I）曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）函数f（x）的单调递增区间．
分析：（I）先求出f（0），再由求导公式和法则求出导数，再求出切线的斜率f′（0）的值，代入直线的点斜式方程化简；
（Ⅱ）由（I）求出f′（x），再求出f′（x）＞0的解集，即函数的单调递增区间．
解答：解：（I）由题意得，f（0）=0，则切点为（0，0），
又∵f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，∴f′（0）=1，
故在点（0，f（0））处的切线方程为y=x，
（Ⅱ）由（I）知，f′（x）=（1+x）ex，
由f′（x）＞0得，1+x＞0，即x＞-1，
∴函数f（x）单调递增区间是（-1，+∞）．
点评：本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线的斜率是该点处的导数值，直线的点斜式方程，以及导数与函数单调性的关系，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f （x）=ex，g（x）=lnx，h（x）=kx+b．
（1）当b=0时，若对?x∈（0，+∞）均有f （x）≥h（x）≥g（x）成立，求实数k的取值范围；
（2）设h（x）的图象为函数f （x）和g（x）图象的公共切线，切点分别为（x1，f （x1））和（x2，g（x2）），其中x1＞0．
①求证：x1＞1＞x2；
②若当x≥x1时，关于x的不等式ax2-x+xe-x+1≤0恒成立，求实数a的取值范围．
设函数f(x)=
1+x1-x
e-ax
（1）写出定义域及f′（x）的解析式
（2）设a＞0，讨论函数y=f（x）的单调性；
（3）若对任意x∈（0，1），恒有f（x）＞1成立，求实数a的取值范围．
（2012•德阳三模）已知函数f（x）=[x2-（a+2）x-2a2+a+2]ex．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）设a＞0，x=2是f（x）的极值点，函数h（x）=xe-xf（x）．若过点A（0，m）（m≠0）可作曲线y=h（x）的三条切线，求实数m的取值范围；
（3）设a＞1，函数g（x）=（a2+4）ex，若存在x1∈[0，1]、x2∈[0，1]，使|f（x1）-f（x2）|＜12，求实数a的取值范围．
（2012•淮北一模）设函数f(x)=
1+x1-x
e-ax
（1）写出定义域及f′（x）的解析式，
（2）设a＞O，讨论函数y=f（x）的单调性．
已知函数f（x）=[x2-（a+2）x-2a2+a+2]ex．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）设a＞0，x=2是f（x）的极值点，函数h（x）=xe-xf（x）．若过点A（0，m）（m≠0）可作曲线y=h（x）的三条切线，求实数m的取值范围；
（3）设a＞1，函数g（x）=（a2+4）ex，若存在x1∈[0，1]、x2∈[0，1]，使|f（x1）-f（x2）|＜12，求实数a的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网