题目内容

（2012•海口模拟）直线
3
x+y-2
3
=0与圆O：x2+y2=4交于A、B两点，则
OA
•
OB
=（　　）
分析：先求圆心到直线的距离，再求弦心距所在直线与AO的夹角，然后求数量积．
解答：解：圆O：x2+y2=4的圆心是（0，0），由此知圆心到直线
3
x+y-2
3
=0的距离是
2
3
1+3
=
3
＜2
所以直线与圆相交
故AB=2
22-3
=2=r，所以∠AOB=
π
3

所以
OA
•
OB
=2×2×cos
π
3
=2
故选A
点评：本题考查直线与圆的位置关系，向量的数量积，基础题．考查了数形结合解题的思想及转化的思想
练习册系列答案
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（2012•海口模拟）设sin（
π
4
+θ）=
1
3
，则sin2θ=
-
7
9
-
7
9
．
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2
pcos(θ-
π
4
)+6=0
求：
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π
3
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3
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4
4
．
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