Question

有三种产品,合格率分别为0.90,0.95,0.95,各抽取一件进行检验,

(1)求恰有一件不合格的概率;

(2)求至少有两件不合格的概率.

分析：恰有一件不合格分三种情况,可以看成由三个基本事件构成的,三个事件之间又是相互独立的,至少有两件不合格,正面考虑情况复杂,可考虑此事件的对立事件.

Answer 1

解：设三种产品各抽取一件,抽到合格产品的事件分别是A、B和C,

P(A)=0.90,P(B)=P(C)=0.95,P()=0.10,P()=P()=0.05.

(1)∵事件A、B、C相互独立,恰有一件不合格的概率为

P(AB)+P(AC)+P(BC)

=P(A)P(B)P()+P(A)P()P(C)+P()P(B)P(C)

=2×0.90×0.95×0.05+0.1×0.95×0.95

=0.176.

答:恰有一件产品不合格的概率为0.176.

(2)方法一:至少有两件不合格的概率为

P(A)+P(B)+P(C)+P()

=0.90×0.05²+2×0.10×0.05×0.95+0.10×0.05²=0.012.

答:至少有两件不合格的概率为0.012.

方法二:三件产品都合格的概率是P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.9×0.95²=0.812,

由(1),知恰有一件不合格的概率为0.176,

∴至少有两件不合格的概率为1-［P(ABC)+0.176］=1-(0.812+0.176)=0.012.

答:至少有两件不合格的概率为0.012.

绿色通道

    把一个笼统事件等价转化后,分解成几个具体的相互独立的事件是解决问题的关键.