题目内容
如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面ABC，点C是圆上的任意一点，图中有（ ）对平面与平面垂直．分析：由已知中PA⊥平面ABC，结合面面垂直的判定定理可得平面PAB⊥平面ABC，及平面PAC⊥平面ABC，由圆周角定理的推论，结合线面垂直的性质和判定定理可证得：BC⊥平面PAC，进而可得平面PBC⊥平面PAC，综合上述讨论结果，可得结论．
解答：解：∵PA⊥圆O所在平面ABC，PA?平面PAB
∴平面PAB⊥平面ABC，
同理可得：平面PAC⊥平面ABC，
∵AB是圆O的直径
∴BC⊥AC，
又∵PA⊥圆O所在平面ABC，BC?平面ABC，
∴PA⊥BC
又∵PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC
∴BC⊥平面PAC，
又∵BC?平面PBC
∴平面PBC⊥平面PAC
综上相互垂直的平面共有3组．
故选：C
∴平面PAB⊥平面ABC，
同理可得：平面PAC⊥平面ABC，
∵AB是圆O的直径
∴BC⊥AC，
又∵PA⊥圆O所在平面ABC，BC?平面ABC，
∴PA⊥BC
又∵PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC
∴BC⊥平面PAC，
又∵BC?平面PBC
∴平面PBC⊥平面PAC
综上相互垂直的平面共有3组．
故选：C
点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，熟练掌握空间线面垂直，线线垂直与面面垂直之间的相互转化是解答的关键．
练习册系列答案
小学期末标准试卷系列答案
相关题目
如图，直三棱柱的一个底面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径．
与直线
的夹角大小为
B．（不等式选讲）要使关于x的不等式
在实数