Question

（本题满分12分）

在中，内角对边的边长分别是，且满足，。

   （1）时，若，求的面积．

   （2）求的面积等于的一个充要条件。

Answer 1

（1），（2）是边长为的正三角形。

解析:

（1）由题意得，

即，

由时，得，由正弦定理得，（3分）

联立方程组解得，．

所以的面积．（6分）

   （2）若的面积等于，则，得．

联立方程组解得，，即，又，

故此时为正三角形，故，即当三角形面积为时，

是边长为的正三角形。（10分）

反之若是边长为的正三角形，则其面积为。（12分）

故的面积等于的一个充要条件是：是边长为的正三角形。