题目内容
如图所示,AB为圆O的直径,点E,F在圆上,AB∥EF, 矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直,已知AB=2,EF=1.
(1)求证:BF平面DAF;
(2)求直线BF与平面ABCD所成的角;
(3)在DB上是否存在一点M使ME∥平面DAF?若不存在,请说明理由,若存在,请找出这点,并证明.
![]() |
证明(1)连结AF,
因为平面ABCD平面ABEF,AD
AB,所以AD
平面ABEF,
所以ADBF, 又因为AB为圆O直径,所以AF
BF,而AF
AD=A,
所以BF平面DAF …………………………4分
(2)ABF是直线BF与平面ABCD所成的角,连结OE,OF,因为OA∥EF,OA=EF,所以四边形OAFE是平行四边形,又OA=OE=OF, 所以四边形OAFE是菱形,且
,所以
………………8分
(3)存在,此时M是BD的中点,
证明:连结ME,OM,OE 所以OM∥AD,又因为OM不在平面DAF内,AD在平面DAF内, 所以
OM∥平面DAF, 同理可证,OE∥平面DAF,而,所以平面OEM∥平面DAF
又因为ME在平面OEM内,所以ME∥平面DAF …………………………12分

练习册系列答案
相关题目