题目内容
【题目】在平面四边形中,已知
的面积是
的面积的3倍,若存在正实数
使得
成立,则
的最小值为( )
A.B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
由△ACB面积是△ADC面积的3倍,结合三角形的面积公式可知3DF=BE,然后结合相似三角形的性质可转化为3,然后结合向量加减法的三角形法则可用
,
表示
,然后根据向量共线定理可设
,结合已知可求
=10,然后由
,利用基本不等式可求
根据题意,如图,连接AC、BD,设AC与BD交于点O,过点B作BE⊥AC与点E,过点D作DF⊥AC与点F,
若△ACB面积是△ADC面积的3倍,即3DF=BE,
根据相似三角形的性质可知,3,
∴3()=
,
∴,
设=
,
∵=
,
∴
∴=10,
∴
当且仅当且
=10,即x=
时取等号
故答案为:.