题目内容

在“2013魅力新邢台”青少年才艺表演评比活动中,参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图,都受到不同程度的损坏,回答问题

(1)求参赛总人数和频率分布直方图中之间的矩形的高,并完成直方图;
(2)若要从分数在之间任取两份进行分析,在抽取的结果中,求至少有一份分数在之间的概率.
(1)25,0.016,详见解析;(2)

试题分析:(1)由已知中的茎叶图,可以求出分数在[50,60)之间的频数,进而根据频率=頻数样本容量,得参赛总人数,再由[80,90的频率除以组距10,求出[80,90)之间的矩形的高;(2)由已知中的茎叶图,可以求出分数在[80,90]和[90,100]之间的频数,然后列举出在[80,100]之间任取两份的基本事件个数及在[90,100]之间的基本事件个数,代入古典概型概率公式,可得答案.
试题解析:(1)由茎叶图知,分数在[50,60)之间的频数为2,由频率分布直方图知,分数在[50,60)之间的频率为0.008×10=0.08,所以,参赛总人数为,又分数在[80,90)之间的人数为25-2-7-10-2=4,∴分数在[80,90)之间的频率为=0.16,得频率分布直方图中[80,90)间矩形的高为,完成直方图,如下图,
   ;
(2)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4;[90,100]之间的2个分数编号为5和6.
则在[80,100]之间任取两份的基本事件为:
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),
(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),
共15个,而且它们是等可能发生的,其中至少有一个在[90,100]之间的基本事件为:
(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共9个,
故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是.
练习册系列答案
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