Question

已知函数f(x)=loga(

x2+1

+x)+

1

ax-1

+

3

2

（a＞0，a≠1），如果f（log₃b）=5（b＞0，b≠1），那么f(log

1

3

b)的值是（　　）

• A、-3
• B、3
• C、5
• D、不能确定

Answer 1

分析：令g（x）=loga(

x2+1

+x)，则g（x） 是奇函数．令h（x）=

1

ax-1

，则 h（-x）=-1-h（x），可得
g（ log₃b）+h（ log₃b）=

7

2

，把要求的式子化为f（-log₃b）=g（-log₃b）+h （-log₃b）+

3

2

，运算求得结果．

解答：解：令g（x）=loga(

x2+1

+x)，则g（x） 是奇函数．令h（x）=

1

ax-1

，则 h（-x）=-1-h（x）．
故f（log₃b）=g（ log₃b）+h（ log₃b）+

3

2

=5，∴g（ log₃b）+h（ log₃b）=

7

2

．
∴f(log

1

3

b)=f（-log₃b）=g（-log₃b）+h （-log₃b）+

3

2

 
=-g（ log₃b）+[-1-h（ log₃b）]+

3

2

=-[g（ log₃b）+h（ log₃b）]+

1

2

 
=-

7

2

+

1

2

=-3，故选A．

点评：本题考查利用函数的奇偶性求函数的值，把要求的式子化为f（-log₃b）=g（-log₃b）+h （-log₃b）+

3

2

，
是解题的难点和关键．