题目内容
已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,求动圆圆心M的轨迹方程.
解:如图,设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B,根据两圆外切的充要条件,得|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|.
∵|MA|=|MB|,∴|MC1|-|AC1|=|MC2|-|BC2|.
∴|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=3-1=2.
这表明动点M与两定点C2、C1的距离的差是常数2.根据双曲线的定义,动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大,与C1的距离小).
这里a=1,c=3,则b2=8,设点M的坐标为(x,y),则其轨迹方程为x2
=1(x＜0).
点评:由于动点M到两定点C2、C1的距离的差为常数,而不是差的绝对值为常数,因此,其轨迹只能是双曲线的一支,这一点要特别注意!
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