Question

①已知集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|x²+2x-8＞0}，求A∩B．
②若关于x的不等式-

1

2

x²+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，求m的值．

Answer 1

分析：①分别化简集合A，B，再利用交集的运算即可得出；
②利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答：解：①对于集合A：由x²-x-6＜0，解得-2＜x＜3，∴A={x|-2＜x＜3}；
对于集合B：由x²+2x-8＞0，解得x＞2，或x＜-4，∴B={x|2＜x，或x＜-4}；
∴A∩B={x|2＜x＜3}．
②不等式-

1

2

x²+2x＞mx化为x²+（2m-4）x＜0，其解集为{x|0＜x＜2}，∴0+2=4-2m，解得m=1．

点评：熟练掌握一元二次不等式的解法及其交集运算是解题的关键．